Uma função f: [-a, a] é ímpar se f(-x) = -f(x) para todo x in [-a, a]. Supondo que f é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções ímpares, que são aquelas que satisfazem a condição para todo no intervalo . No item (b), provavelmente vimos que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. Agora, no item ©, precisamos interpretar isso de forma geométrica, ou seja, entender como essa simetria se manifesta no desenho do gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa simetria em relação à origem. Geometricamente, se um gráfico é simétrico em relação à origem, isso quer dizer que se você pegar qualquer ponto no gráfico, o ponto também estará no gráfico. É como se você girasse o gráfico 180 graus ao redor da origem, e ele permanecesse igual.

Passo 3

Aplicando isso à função ímpar, isso significa que para cada valor positivo de , o valor de será o oposto de . No gráfico, isso se traduz em uma curva que, se você olhar para o lado positivo do eixo e para o lado negativo, elas serão imagens uma da outra em relação à origem. Por exemplo, se em temos , então em teremos .

Resposta

Geométricamente, o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem, ou seja, se você girar o gráfico 180 graus ao redor da origem, ele fica igual a si mesmo.

Exercícios relacionados

Uma função f:[-a, a] é ímpar se f(-x)=-f(x) para todo x in[-a, a]. Supondo que f é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
(b) Conclua do item acima que
integral-a^a f(x) d x=0
Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11) g(t) = 1 / ((t^4 + 1)^3)
Determine a derivada das funções dada. f(x) = csc(3 x)
Determine a derivada das funções dada. f(x) = arcsen(3 x)