Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções ímpares, que são aquelas que satisfazem a condição
para todo
no intervalo
. No item (b), provavelmente vimos que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. Agora, no item ©, precisamos interpretar isso de forma geométrica, ou seja, entender como essa simetria se manifesta no desenho do gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa simetria em relação à origem. Geometricamente, se um gráfico é simétrico em relação à origem, isso quer dizer que se você pegar qualquer ponto
no gráfico, o ponto
também estará no gráfico. É como se você girasse o gráfico 180 graus ao redor da origem, e ele permanecesse igual.
Passo 3
Aplicando isso à função ímpar, isso significa que para cada valor positivo de
, o valor de
será o oposto de
. No gráfico, isso se traduz em uma curva que, se você olhar para o lado positivo do eixo
e para o lado negativo, elas serão imagens uma da outra em relação à origem. Por exemplo, se em
temos
, então em
teremos
.
Resposta
Geométricamente, o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem, ou seja, se você girar o gráfico 180 graus ao redor da origem, ele fica igual a si mesmo.
Exercícios relacionados
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
(b) Conclua do item acima que
(b) Conclua do item acima que
Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11)
(11)
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.