Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas utilizando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco seno. A derivada de em relação a
é:
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arco seno é
. Então, precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada de é: