Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas utilizando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco seno. A derivada de em relação a é:

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do arco seno é . Então, precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada de é:

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Determine a derivada das funções dada.
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
c) a maior área que pode ser cercada.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.