Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas utilizando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco seno. A derivada de em relação a
é:
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arco seno é
. Então, precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada de é:
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Determine a derivada das funções dada.
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
c) a maior área que pode ser cercada.
c) a maior área que pode ser cercada.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.