Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A gente vai usar o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é muito útil quando a gente tem funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. Você sabe que a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, se a gente tem
de alguma coisa, a derivada vai envolver
multiplicado por
desse mesmo algo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui. No nosso exercício, a função dentro da
é
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Essa parte é essencial porque a regra da cadeia nos diz que multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 4
Agora, juntando tudo, aplicamos a regra da cadeia na nossa função original:
Ou seja, a derivada da função
é
vezes
vezes
.
Resposta
A derivada da função
é:
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Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
c) a maior área que pode ser cercada.
c) a maior área que pode ser cercada.
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
f)
f)
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.