Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . A gente vai usar o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é muito útil quando a gente tem funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . Você sabe que a derivada de em relação a é:
Isso significa que, se a gente tem de alguma coisa, a derivada vai envolver multiplicado por desse mesmo algo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui. No nosso exercício, a função dentro da é . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Essa parte é essencial porque a regra da cadeia nos diz que multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 4

Agora, juntando tudo, aplicamos a regra da cadeia na nossa função original:
Ou seja, a derivada da função é vezes vezes .

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
c) a maior área que pode ser cercada.
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
f)
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.