Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de , temos uma função composta, onde a função externa é o cosseno e a função interna é .

Passo 3

Aqui entra a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada da função composta é . Ou seja, derivamos a função externa em relação à função interna e depois multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  • A função externa é , onde .
  • A derivada da função externa em relação a é .
  • A derivada da função interna em relação a é .

Passo 5

Agora, multiplicamos essas derivadas de acordo com a regra da cadeia:
Substituindo por :

Resposta

A derivada da função é:

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