Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso de
, temos uma função composta, onde a função externa é o cosseno e a função interna é
.
Passo 3
Aqui entra a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada da função composta
é
. Ou seja, derivamos a função externa em relação à função interna e depois multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
- A função externa é
, onde . - A derivada da função externa em relação a
é . - A derivada da função interna
em relação a é .
Passo 5
Agora, multiplicamos essas derivadas de acordo com a regra da cadeia:
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada da função
é:
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