Determine a derivada das funções dada. f(x) = cot(10 x)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. O problema é determinar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com as derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos saber como derivar a função cotangente e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da cotangente. A derivada de em relação a é:
Aqui, é a função cotangente, que é o inverso do seno.

Passo 3

No nosso caso, temos . Então, para calcular a derivada de , precisamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta , onde , é:

Passo 4

Substituindo a derivada da cotangente e calculando :

Passo 5

Agora, multiplicamos as duas derivadas obtidas:

Resposta

A derivada de é:

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