Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. O problema é determinar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com as derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos saber como derivar a função cotangente e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da cotangente. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a função cotangente, que é o inverso do seno.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, para calcular a derivada de
, precisamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
, onde
, é:
Passo 4
Substituindo a derivada da cotangente e calculando
:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Resposta
A derivada de
é:
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