Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. A regra da cadeia é super importante quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de em relação a é . Ou seja,

Passo 3

Agora, no nosso caso, a função dentro do cosseno é . Isso significa que temos uma função composta: o cosseno de , onde . Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta , a derivada é . Aplicando isso aqui:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é simplesmente , já que a derivada de é :

Passo 6

Finalmente, juntando tudo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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