Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. A regra da cadeia é super importante quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de
em relação a
é
. Ou seja,
Passo 3
Agora, no nosso caso, a função dentro do cosseno é
. Isso significa que temos uma função composta: o cosseno de
, onde
. Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta
, a derivada é
. Aplicando isso aqui:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
, já que a derivada de
é
:
Passo 6
Finalmente, juntando tudo, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Questão 5) (Valor: 4,0 pontos) Esboce o gráfico da função
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