Determine a derivada das funções dada. f(x) = tan(ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, usando uma função composta que envolve a tangente e o logaritmo natural. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos , onde . Para derivar , precisamos achar a derivada de em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Sabemos que a derivada da tangente é . Então, a primeira parte da nossa derivada será .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada do logaritmo natural é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos: .

Resposta

A derivada da função é .

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