Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, usando uma função composta que envolve a tangente e o logaritmo natural. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos
, onde
. Para derivar
, precisamos achar a derivada de
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Sabemos que a derivada da tangente é
. Então, a primeira parte da nossa derivada será
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada do logaritmo natural é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
.
Resposta
A derivada da função
é
.