Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da parte que trata de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber a derivada da função cosseno secante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função cosecante, que é o inverso do seno. A derivada de em relação a é . Então, se tiver uma função dentro da cosecante, vamos precisar também derivar essa função interna.

Passo 3

No nosso caso, a função interna é . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna . Ou seja:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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