Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da parte que trata de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber a derivada da função cosseno secante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cosecante, que é o inverso do seno. A derivada de
em relação a
é
. Então, se tiver uma função dentro da cosecante, vamos precisar também derivar essa função interna.
Passo 3
No nosso caso, a função interna é
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é a derivada da função externa
multiplicada pela derivada da função interna
. Ou seja:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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