Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de funções compostas e a derivada da função secante. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
, no nosso caso,
.
Passo 3
Agora, como nossa função
é composta, ou seja,
, precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia serve para derivar funções compostas e diz que:
Onde
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Já sabemos que:
E, derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na regra da cadeia:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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Ache
usando o método de derivação implícita.