Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber qual é a regra de derivação da função cosseno e como aplicar regras de derivação em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada da função cosseno é a função seno, mas com um sinal negativo. Ou seja, se temos
, onde
é uma função de
, a derivada
será
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Essa é a aplicação da regra da cadeia, que usamos quando temos funções compostas.
Passo 3
No nosso caso, a função
dentro do cosseno é
. Então, vamos identificar
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é simplesmente
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Isso significa que multiplicamos a derivada do cosseno, que é
, pela derivada de
, que foi 6.
Resposta
A derivada da função
é:
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