Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber qual é a regra de derivação da função cosseno e como aplicar regras de derivação em funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada da função cosseno é a função seno, mas com um sinal negativo. Ou seja, se temos , onde é uma função de , a derivada será multiplicado pela derivada de em relação a . Essa é a aplicação da regra da cadeia, que usamos quando temos funções compostas.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do cosseno é . Então, vamos identificar . Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , que é simplesmente .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Isso significa que multiplicamos a derivada do cosseno, que é , pela derivada de , que foi 6.

Resposta

A derivada da função é:

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