Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar a derivada da função
. A matéria principal aqui é Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função exponencial
, onde
. Para encontrar a derivada dessa função, precisamos saber a derivada da função externa
em relação a
, e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Lembrando que
pode ser escrita como
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.