Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar a derivada da função . A matéria principal aqui é Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função exponencial , onde . Para encontrar a derivada dessa função, precisamos saber a derivada da função externa em relação a , e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente . Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Lembrando que pode ser escrita como . A derivada de é , então:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

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