Determine a derivada das funções dada.
f(x) = cos(3x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função cosseno é a função seno com um sinal negativo. Ou seja, se temos . Aqui, é uma função de , que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, identificamos e calculamos a derivada de em relação a :

Passo 4

Com isso, podemos substituir na fórmula da derivada do cosseno:

Passo 5

Simplificando, fica:

Resposta

A derivada da função é .

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