Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função cosseno é a função seno com um sinal negativo. Ou seja, se temos
. Aqui,
é uma função de
, que no nosso caso é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, identificamos
e calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Com isso, podemos substituir na fórmula da derivada do cosseno:
Passo 5
Simplificando, fica:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Ache
usando o método de derivação implícita.
Determine a derivada das funções dada.