Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso envolve matéria de cálculo, especificamente a derivação de funções compostas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é igual a
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Identificando as partes da função:
- Função externa:
, cuja derivada é - Função interna:
, cuja derivada vamos calcular agora.
Passo 5
Vamos derivar a função interna
:
A derivada de
é 1.
A derivada de é
.
A derivada de
Então,
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é:
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Ache
usando o método de derivação implícita.