Determine a derivada das funções dada.
g(x) = raiz(x + raiz(x))

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso envolve matéria de cálculo, especificamente a derivação de funções compostas usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é igual a . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Identificando as partes da função:
  • Função externa: , cuja derivada é
  • Função interna: , cuja derivada vamos calcular agora.

Passo 5

Vamos derivar a função interna :
A derivada de é 1.
A derivada de é .
Então,

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

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