Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Isso é a Regra da Cadeia em ação. Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos identificar na nossa função. Temos . Precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .

Passo 4

Derivando em relação a , temos:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de será:
Substituindo e :

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
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