Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Isso é a Regra da Cadeia em ação. Aqui,
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
na nossa função. Temos
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
será:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
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