Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Vamos usar os conceitos de derivadas de funções trigonométricas, especificamente a derivada da função secante. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função secante. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que sempre que tivermos
, sua derivada será
multiplicada pela derivada de
em relação a
(isso é a regra da cadeia em ação).
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da secante é
. Então, vamos primeiro encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é 6.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Substituindo
por 6:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.
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