Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Então, temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Vamos usar os conceitos de derivadas de funções trigonométricas, especificamente a derivada da função secante. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função secante. A derivada de em relação a é:
Isso significa que sempre que tivermos , sua derivada será multiplicada pela derivada de em relação a (isso é a regra da cadeia em ação).

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da secante é . Então, vamos primeiro encontrar a derivada de em relação a :
Isso significa que a taxa de variação de em relação a é 6.

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Substituindo por 6:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.
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