Determine os limites, caso exista: lim x 0 3 x^2-2 x+4

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício quer que a gente encontre o limite da função 3x^2 - 2x + 4 quando x se aproxima de 0. Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como calcular limites substituindo diretamente o valor para o qual x está indo.

Passo 2

Primeiro, observe que 3x^2 - 2x + 4 é um polinômio. Uma regra importante sobre limites é que polinômios são contínuos em todos os pontos, o que significa que o limite de um polinômio quando x se aproxima de um número é simplesmente o valor do polinômio nesse número.

Passo 3

Então, para encontrar limx 0 3x^2 - 2x + 4, a gente pode substituir diretamente x por 0 na função:
3(0)^2 - 2(0) + 4

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
  1. 3(0)^2 = 3 times 0 = 0
  2. -2(0) = 0
  3. + 4 permanece como está.
Somando tudo:
0 + 0 + 4 = 4

Resposta

O limite é 4.

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