Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como a tangente e o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta que temos aqui. A função
é composta por duas funções:
- A função de fora é
, onde . - A função de dentro é
.
Passo 3
Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de
é
. Ou seja, derivamos a função de fora avaliando na função de dentro e multiplicamos pela derivada da função de dentro.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
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