Determine a derivada das funções dada. f(x) = tan(ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro da matéria de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como a tangente e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta que temos aqui. A função é composta por duas funções:
  • A função de fora é , onde .
  • A função de dentro é .

Passo 3

Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de é . Ou seja, derivamos a função de fora avaliando na função de dentro e multiplicamos pela derivada da função de dentro.

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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