Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
f)
f)
Passo 1
Beleza, a gente tem que verificar se a função
tem pontos de máximo, mínimo e ponto de inflexão. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, pra achar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Somando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, pra encontrar os pontos críticos (onde podem estar máximos e mínimos), precisamos calcular a primeira derivada da função:
Passo 4
Depois, igualamos a primeira derivada a zero para achar os pontos onde a inclinação da curva é zero:
Como
não pode ser negativo, não há soluções reais. Isso significa que a função não tem pontos de máximo ou mínimo.
Passo 5
Agora, vamos procurar pontos de inflexão, onde a concavidade da curva muda. Para isso, calculamos a segunda derivada:
Passo 6
Encontramos onde a segunda derivada é zero:
Então, há um ponto de inflexão em
.
Resposta
A função
não possui pontos de máximo ou mínimo, mas tem um ponto de inflexão em
.
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b)
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i)
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Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
c) a maior área que pode ser cercada.
c) a maior área que pode ser cercada.
Determine a derivada das funções dada.