Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
f)

Passo 1

Beleza, a gente tem que verificar se a função tem pontos de máximo, mínimo e ponto de inflexão. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, pra achar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Somando os termos semelhantes:

Passo 3

Agora, pra encontrar os pontos críticos (onde podem estar máximos e mínimos), precisamos calcular a primeira derivada da função:

Passo 4

Depois, igualamos a primeira derivada a zero para achar os pontos onde a inclinação da curva é zero:
Como não pode ser negativo, não há soluções reais. Isso significa que a função não tem pontos de máximo ou mínimo.

Passo 5

Agora, vamos procurar pontos de inflexão, onde a concavidade da curva muda. Para isso, calculamos a segunda derivada:

Passo 6

Encontramos onde a segunda derivada é zero:
Então, há um ponto de inflexão em .

Resposta

A função não possui pontos de máximo ou mínimo, mas tem um ponto de inflexão em .

Exercícios relacionados

Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
b)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
i)
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
c) a maior área que pode ser cercada.
Determine a derivada das funções dada.