Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
f) y = x^3 - 9x + 27x - 9

Passo 1

Beleza, a gente tem que verificar se a função tem pontos de máximo, mínimo e ponto de inflexão. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, pra achar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Somando os termos semelhantes:

Passo 3

Agora, pra encontrar os pontos críticos (onde podem estar máximos e mínimos), precisamos calcular a primeira derivada da função:

Passo 4

Depois, igualamos a primeira derivada a zero para achar os pontos onde a inclinação da curva é zero:
Como não pode ser negativo, não há soluções reais. Isso significa que a função não tem pontos de máximo ou mínimo.

Passo 5

Agora, vamos procurar pontos de inflexão, onde a concavidade da curva muda. Para isso, calculamos a segunda derivada:

Passo 6

Encontramos onde a segunda derivada é zero:
Então, há um ponto de inflexão em .

Resposta

A função não possui pontos de máximo ou mínimo, mas tem um ponto de inflexão em .

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