Questão 2) (Valor: 1,0 ponto) Calcule
.
a)
a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar a derivada
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente a diferenciação implícita, já que y está ligada a x na mesma equação.
Passo 2
Para encontrar
, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a x.
-
Derivando
em relação a x, usamos a regra do poder: -
Derivando
em relação a x, precisamos aplicar a regra da cadeia, já que y é uma função de x: -
A derivada de uma constante, como 1, é 0:
Assim, após diferenciar, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos isolar
para encontrar a derivada.
-
Subtraia
de ambos os lados: -
Divida ambos os lados por
:
Resposta
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Determine a derivada das funções dada.