Determine a derivada das funções dadas.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui a gente vai usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como o seno (
) e funções hiperbólicas como o seno hiperbólico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem duas funções multiplicadas, como
, a derivada de
não é simplesmente a derivada de cada parte multiplicada. A gente precisa usar a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que:
Ou seja, a derivada do produto de duas funções é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.
Passo 4
Agora, vamos identificar nossas funções:
Precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Então, a derivada da função é a soma de
e
.
Resposta
A derivada de
é:
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Determine quais das sequências abaixo são crescentes, decrescente, estritamente crescente ou estritamente decrescente. Quais delas são limitadas?
d)
d)
(a) Use as definições de
e
para mostrar que
.
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
©
©
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(f)
(f)