Determine a derivada das funções dadas.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui a gente vai usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como o seno ( ) e funções hiperbólicas como o seno hiperbólico ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem duas funções multiplicadas, como , a derivada de não é simplesmente a derivada de cada parte multiplicada. A gente precisa usar a regra do produto.

Passo 3

A regra do produto diz que:
Ou seja, a derivada do produto de duas funções é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.

Passo 4

Agora, vamos identificar nossas funções:
Precisamos encontrar as derivadas de e :
é
é

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Então, a derivada da função é a soma de e .

Resposta

A derivada de é:

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Determine quais das sequências abaixo são crescentes, decrescente, estritamente crescente ou estritamente decrescente. Quais delas são limitadas?
d)
(a) Use as definições de e para mostrar que .
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
©
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(f)