Determine a derivada das funções dadas: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente calculando derivadas de funções racionais que envolvem produtos no numerador. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e possivelmente a regra do produto para facilitar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos multiplicar por :
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, podemos simplificar essa divisão polinomial. Vamos dividir por :
Realizando a divisão:
  1. Multiplicamos por :
  2. Subtraímos do polinômio original:
  3. Baixamos o próximo termo:
  4. Multiplicamos por :
  5. Subtraímos:
  6. Baixamos o último termo:
  7. Multiplicamos por :
  8. Subtraímos:
Então, a divisão resulta em:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada parte da função simplificada:
Vamos derivar termo a termo:
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de é .
  3. Derivada de é (constante).
  4. Derivada de pode ser reescrita como . Usando a regra da potência: .

Passo 5

Juntando todas as derivadas calculadas:

Resposta

A derivada da função é .

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Determine se a expectativa da joaninha é de se aquecer ou se resfriar, se ela tender a se deslocar, partindo de , segundo a direção e o sentido do vetor , nos casos em que:
(i) .
(ii) .
Determine a derivada das funções dadas: .
Determine a derivada das funções dadas: