Determine a derivada das funções dadas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente calculando derivadas de funções racionais que envolvem produtos no numerador. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e possivelmente a regra do produto para facilitar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos multiplicar
por
:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, podemos simplificar essa divisão polinomial. Vamos dividir
por
:
Realizando a divisão:
-
- Multiplicamos
por : - Subtraímos do polinômio original:
- Baixamos o próximo termo:
-
- Multiplicamos
por : - Subtraímos:
- Baixamos o último termo:
-
- Multiplicamos
por : - Subtraímos:
Então, a divisão resulta em:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada parte da função simplificada:
Vamos derivar termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é (constante). - Derivada de
pode ser reescrita como . Usando a regra da potência: .
Passo 5
Juntando todas as derivadas calculadas:
Resposta
A derivada da função é
.