Determine a derivada das funções dadas:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Observamos que o denominador é uma constante, já que não depende da variável . Vamos simplificar a expressão reescrevendo a função como:
onde .

Passo 3

Para encontrar a derivada de em relação a , usamos a regra de que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Assim:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é , onde . Então:
A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 5

Substituindo essa derivada de volta na expressão para :

Resposta

A derivada da função é:

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