Determine a derivada das funções dadas:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Observamos que o denominador
é uma constante, já que não depende da variável
. Vamos simplificar a expressão reescrevendo a função como:
onde
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos a regra de que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Assim:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
, onde
. Então:
A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na expressão para
:
Resposta
A derivada da função é:
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.
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.