Determine a derivada das funções dadas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A gente vai usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
está escrita como algo elevado ao cubo. Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, tipo
. Ela nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
No nosso caso, podemos pensar em
como a função interna. Então,
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Vamos derivar cada termo de
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é (aqui usamos a regra da cadeia novamente, pois temos no expoente).
Então:
Resposta
Substituindo
de volta na expressão da derivada de
:
Essa é a derivada da função dada!
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Determine a derivada das funções dadas:
.
Obtenha uma equação para o plano tangente à superfície
no ponto
.
Determine a derivada das funções dadas:
Determine a derivada das funções dadas: