Determine a derivada das funções dadas: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . A gente vai usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, observe que a função está escrita como algo elevado ao cubo. Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, tipo . Ela nos diz que a derivada de é .

Passo 3

No nosso caso, podemos pensar em como a função interna. Então, . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar . Vamos derivar cada termo de :
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é (aqui usamos a regra da cadeia novamente, pois temos no expoente).
Então:

Resposta

Substituindo de volta na expressão da derivada de :
Essa é a derivada da função dada!

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Determine a derivada das funções dadas: .
Obtenha uma equação para o plano tangente à superfície no ponto .
Determine a derivada das funções dadas:
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