Determine a derivada das funções dadas: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, mais especificamente aplicando a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a função externa e a função interna. Na expressão , a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta onde é .

Passo 4

Calculando a derivada da função externa :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna :

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 7

Substituímos de volta :

Resposta

A derivada da função é .

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