Determine a derivada das funções dadas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o uso de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos
. Isso significa que estamos elevando o cosseno de
ao cubo. Para derivar isso, vamos tratar
como uma função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
. No nosso caso,
e
. Então, a primeira parte da derivada vai ser
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. A derivada do cosseno é o menos seno, então
. Mas lembre-se que dentro do cosseno temos
, então também aplicamos a regra da cadeia para derivar
, que é
.
Passo 5
Unindo tudo, a derivada completa fica:
Simplificando os termos, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada das funções dadas:
.
Determine a derivada das funções dadas:
Determine a derivada das funções dadas:
Questão ( 2,0 pontos) Considere o toro de revolução gerado pela rotação do círculo de raio
centrado no ponto
em torno do eixo
, para
. Calcule o volume deste sólido pelos três métodos estudados em sala de aula: seções transversais, cascas cilíndricas e Teorema de Pappus.