Determine a derivada das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, identifique que a função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
. Assim,
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é: