Determine a derivada das funções dadas: y = e^(3 x) arcsen(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, identifique que a função é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Assim, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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