Questão ( 1,5 pontos) Calcule a área dentro de ambos os círculos
Passo 1
Beleza, a questão pede para calcular a área que está dentro dos dois círculos definidos por
e
. Vamos precisar usar a geometria dos círculos e entender como encontrar a área de interseção entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as características de cada círculo:
-
Círculo 1: A equação
descreve um círculo com centro em e raio , já que a forma geral da equação é , onde é o centro e é o raio. -
Círculo 2: A equação
descreve um círculo com centro em e raio .
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os centros dos dois círculos para entender como eles se sobrepõem. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Aplicando aos nossos círculos:
Como a distância entre os centros
é menor que a soma dos raios (
), os círculos se sobrepõem.
Passo 4
Para encontrar a área de interseção entre dois círculos, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
Vamos calcular cada parte:
- Calculando o primeiro arco:
- Calculando o segundo arco:
- Calculando a parte da raiz:
Substituindo na fórmula:
Resposta
A área dentro de ambos os círculos é
.
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