Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo derivadas de funções que têm funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e lembrar das derivadas das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma fração onde o numerador é
e o denominador é . Quando temos uma função na forma
, para encontrar a derivada
usamos a regra do quociente:
Passo 3
Vamos determinar
e
e suas derivadas:
-
\
A derivada deem relação a é . -
\
A derivada deem relação a é .
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Podemos agrupar os termos semelhantes:
Passo 6
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as integrais a seguir:
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Considere uma sequência
. Suponha que
.
$(b) $Se , mostre que para
temos que
.
$(b) $Se
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.