Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
y = x / (sen x + cos x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo derivadas de funções que têm funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e lembrar das derivadas das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Quando temos uma função na forma , para encontrar a derivada usamos a regra do quociente:

Passo 3

Vamos determinar e e suas derivadas:
  • \
    A derivada de em relação a é .
  • \
    A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Podemos agrupar os termos semelhantes:

Passo 6

Então, a derivada final fica:

Resposta

A derivada da função é:

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