Determine as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observando a função dentro do cosseno, temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Perfeito! Agora, podemos substituir
por
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é fácil de resolver:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral de
é:
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Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(e) .
$(e)
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Considere uma sequência
. Suponha que
.
$(b) $Se , mostre que para
temos que
.
$(b) $Se