Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
h y = sen(x) / x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções que combinam trigonometria e álgebra. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que estão divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão formando o quociente. No nosso caso:
  • A parte de cima (numerador) é .
  • A parte de baixo (denominador) é .

Passo 3

Lembrando da regra do quociente, que diz que se você tem uma função , então a derivada é dada por:
onde é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular agora as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o denominador :
Então, a expressão fica:

Passo 7

Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

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Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a) 3x + 2y + z = 6
Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
d(f/(f-g))'
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
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Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
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