Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções que combinam trigonometria e álgebra. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que estão divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão formando o quociente. No nosso caso:
- A parte de cima (numerador) é .
- A parte de baixo (denominador) é
.
Passo 3
Lembrando da regra do quociente, que diz que se você tem uma função
, então a derivada
é dada por:
onde
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular agora as derivadas de
e
:
- Derivada de :
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o denominador
:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador por
:
Resposta
A derivada da função é:
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Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a)
(a)
Se
e
, encontre os seguintes números:
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Se
e
, encontre os seguintes números: