Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a) 3x + 2y + z = 6

Passo 1

Beleza, então a gente tem que reescrever a equação usando coordenadas cilíndricas. Vamos precisar entender como converter de coordenadas cartesianas para cilíndricas e aplicar essas conversões na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto até o eixo z.
  • theta é o ângulo em relação ao eixo x.
  • z é a mesma coordenada na vertical, igual à coordenada z nas coordenadas cartesianas.
Para converter de coordenadas cartesianas (x, y, z) para cilíndricas (r, theta, z), usamos as seguintes relações:

Passo 3

Agora, vamos substituir x e y na equação original pelas expressões em termos de r e theta.
Substituindo:
Então, a equação fica:

Passo 4

Podemos fatorar r na expressão para simplificar:
Isso é útil para entender como r e theta influenciam a posição do ponto na superfície definida pela equação.

Passo 5

Então, a equação em coordenadas cilíndricas fica:

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas é:

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d(f/(f-g))'
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