Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, então a gente tem que reescrever a equação
usando coordenadas cilíndricas. Vamos precisar entender como converter de coordenadas cartesianas para cilíndricas e aplicar essas conversões na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo . -
é o ângulo em relação ao eixo . -
é a mesma coordenada na vertical, igual à coordenada nas coordenadas cartesianas.
Para converter de coordenadas cartesianas
para cilíndricas
, usamos as seguintes relações:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
pelas expressões em termos de
e
.
Substituindo:
Então, a equação fica:
Passo 4
Podemos fatorar
na expressão para simplificar:
Isso é útil para entender como
e
influenciam a posição do ponto na superfície definida pela equação.
Passo 5
Então, a equação
em coordenadas cilíndricas fica:
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas é:
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Se
e
, encontre os seguintes números:
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.