Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
d(f/(f-g))'

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, e , e queremos encontrar a derivada de uma nova função formada por elas: no ponto onde . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação para funções que são quociente de outras funções.

Passo 2

A regra do quociente nos diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa regra.

Passo 3

Vamos identificar , e suas derivadas:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores dados no ponto :
Substituindo na expressão:

Passo 6

Calculando passo a passo:
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
k y = x^(4/3) - x^(2/3)
x y dx - (1 + x^2) dy = 0
Resp.: C * y^2 = 1 + x^2
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a) 3x + 2y + z = 6
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
h y = sen(x) / x^2