Se
e
, encontre os seguintes números:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
, e queremos encontrar a derivada de uma nova função formada por elas:
no ponto onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação para funções que são quociente de outras funções.
Passo 2
A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa regra.
Passo 3
Vamos identificar
,
e suas derivadas:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dados no ponto
:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Resp.:
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(a)
(a)
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.