Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
a (2 f + g)'(3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções, e , e algumas informações sobre elas em . Nosso objetivo aqui é descobrir a derivada da combinação nesse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções combinadas e constantes multiplicadas por funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Além disso, quando uma função é multiplicada por uma constante, a derivada dessa função também é multiplicada por essa constante. Matemáticamente, isso fica assim:
Ou seja, para achar a derivada de , basta multiplicar a derivada de por 2 e somar com a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
Aplicando na fórmula que montamos:

Resposta

O valor de é .

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