Determine a derivada das funções trigonométricas inversas:
Passo 1
Então, a gente tem o exercício de encontrar a derivada da função trigonométrica inversa
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função arco-cosseno e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco-cosseno. Sabemos que:
Aqui,
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Resposta
A derivada da função é
.