Determine a derivada das funções trigonométricas inversas:

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de encontrar a derivada da função trigonométrica inversa . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função arco-cosseno e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco-cosseno. Sabemos que:
Aqui, é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Resolva as derivas abaixo:
Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
Determine o custo médio associado à função custo;
Ache os pontos críticos, os extremos locais, os pontos de inflexão e represente as funções graficamente:
Seja o custo associado à produção de determinado bem ( quantidade produzida).
Determinar o custo marginal associado;