Determine a derivada das funções trigonométricas inversas: y = cos^(-1)(x^2)

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de encontrar a derivada da função trigonométrica inversa . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função arco-cosseno e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco-cosseno. Sabemos que:
Aqui, é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :

Resposta

A derivada da função é .

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