Seja o custo associado à produção de determinado bem ( quantidade produzida).
Determinar o custo marginal associado;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de economia onde a função de custo total para produzir um bem é dada por . Aqui, representa a quantidade produzida. O que precisamos descobrir é o custo marginal, que basicamente mostra quanto custa produzir uma unidade adicional desse bem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é custo marginal. Custo marginal é a taxa de variação do custo total em relação à quantidade produzida. Ou seja, ele nos diz quanto o custo total muda quando produzimos mais uma unidade. Para encontrar isso, a gente usa o cálculo diferencial.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a matemática. Precisamos derivar a função de custo total em relação a . A derivada nos dá exatamente essa taxa de variação.
A função é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como 100, é 0.
Então, somando tudo:

Resposta

O custo marginal associado é .

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