Seja
o custo associado à produção de determinado bem (
quantidade produzida).
Determinar o custo marginal associado;
Determinar o custo marginal associado;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de economia onde a função de custo total
para produzir um bem é dada por
. Aqui,
representa a quantidade produzida. O que precisamos descobrir é o custo marginal, que basicamente mostra quanto custa produzir uma unidade adicional desse bem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é custo marginal. Custo marginal é a taxa de variação do custo total em relação à quantidade produzida. Ou seja, ele nos diz quanto o custo total muda quando produzimos mais uma unidade. Para encontrar isso, a gente usa o cálculo diferencial.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a matemática. Precisamos derivar a função de custo total
em relação a
. A derivada nos dá exatamente essa taxa de variação.
A função é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como 100, é 0.
Então, somando tudo:
Resposta
O custo marginal associado é
.
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:
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