Resolva as derivas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é super útil quando temos uma fração envolvendo funções que dependem da mesma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na regra do quociente. A função está na forma , onde:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como aplicar a regra do quociente. Se temos , então a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos encontrar . Sabemos que . Aqui, precisamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Sabendo que e , temos:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Sabemos que , que pode ser escrita como . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:

Passo 6

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, note que . Então, a expressão fica:

Passo 8

Para simplificar ainda mais, podemos colocar os termos sobre um denominador comum:
Distribuindo no numerador:
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
Determine o custo médio associado à função custo;
Para que valores de , e a função
Determine a derivada das funções trigonométricas inversas:
Ache os pontos críticos, os extremos locais, os pontos de inflexão e represente as funções graficamente: