Resolva as derivas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é super útil quando temos uma fração envolvendo funções que dependem da mesma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na regra do quociente. A função está na forma
, onde:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como aplicar a regra do quociente. Se temos
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
. Sabemos que . Aqui, precisamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Sabendo que
e , temos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
, que pode ser escrita como
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, note que
. Então, a expressão fica:
Passo 8
Para simplificar ainda mais, podemos colocar os termos sobre um denominador comum:
Distribuindo no numerador:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada da função é: