Determine a derivada das funções trigonométricas inversas:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função trigonométrica inversa dada por . Para isso, vamos utilizar o conceito de derivadas de funções compostas e a fórmula da derivada da função arco cotangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta, onde a função externa é e a função interna é . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Essa é a fórmula da derivada da função arco cotangente.

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Essa é a derivada da raiz quadrada de .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
A quantidade que gera lucro máximo.
Seja o custo associado à produção de determinado bem ( quantidade produzida).
Determinar o custo marginal associado;
Ache os pontos críticos, os extremos locais, os pontos de inflexão e represente as funções graficamente:
Seja o custo associado à produção de determinado bem ( quantidade produzida).
Determinar a quantidade que produz custo mínimo.