Determine a derivada das funções trigonométricas inversas:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função trigonométrica inversa dada por
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivadas de funções compostas e a fórmula da derivada da função arco cotangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Essa é a fórmula da derivada da função arco cotangente.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Essa é a derivada da raiz quadrada de
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
na expressão:
Resposta
A derivada da função é: