Determine a derivada das funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a derivada de uma função vetorial. Isso significa que temos uma função que tem várias componentes, cada uma na direção dos eixos x, y e z (ou
,
,
). Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas. Basicamente, vamos derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Vamos começar a derivar cada parte da função vetorial
.
Primeira componente:
Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então:
Segunda componente:
Novamente, temos um produto:
e
. Aplicando a regra do produto:
Terceira componente:
Aqui, temos a derivada de uma função logarítmica. Sabemos que:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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, para
, em torno do eixo
.
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, o centro do hexágono estando neste diâmetro, e dois vértices opostos estando na fronteira do círculo. Calcule o volume do sólido.
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no ponto com valor do parâmetro
dado:
.
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em torno do eixo
. Se 4 unidades cúbicas do líquido saem do fundo do vaso por minuto, a que taxa está a profundidade do líquido mudando no instante em que a profundidade é de 4 unidades?