Determine o versor tangente no ponto com valor do parâmetro dado: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o versor tangente no ponto onde o parâmetro é igual a . Para isso, vamos trabalhar com vetores e entender como normalizar um vetor, ou seja, transformar ele em um vetor de comprimento 1. Vamos precisar calcular a posição do vetor nesse valor de e depois dividir esse vetor pelo seu próprio comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor posição quando . A fórmula do vetor é:
Substituindo por :
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento (ou norma) desse vetor . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, para encontrar o versor tangente T, vamos dividir cada componente do vetor pelo seu comprimento que calculamos: