Determine a derivada das funções vetoriais: r(t) = i - j + e^t k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função vetorial . Isso está relacionado ao estudo de cálculo vetorial, onde a gente trabalha com vetores que dependem de uma variável, nesse caso, . Pra resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como é composta por várias componentes em direções diferentes, aqui são , e . A derivada de em relação a será a derivada de cada uma dessas componentes.

Passo 3

Vamos olhar para cada componente:
  1. Componente :
    • A função é simplesmente , que é uma constante.
    • A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada dessa componente é .
  2. Componente :
    • Similar à , temos , que também é uma constante.
    • A derivada de é .
  3. Componente :
    • Temos , onde é uma função que depende de e é a constante associada.
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, a derivada dessa componente é .

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

Exercícios relacionados