Determine o versor tangente
no ponto com valor do parâmetro
dado.
(a)
.
(a)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o versor tangente
da função vetorial
no ponto onde
. O versor tangente é basicamente o vetor que indica a direção da curva naquele ponto, normalizado (ou seja, com comprimento 1). Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função vetorial
em relação a
e, depois, normalizar esse vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Isso significa derivar cada componente da função separadamente:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos avaliar
no ponto onde
:
Passo 4
O próximo passo é calcular a norma (ou magnitude) desse vetor derivado:
Simplificando:
Passo 5
Finalmente, vamos normalizar o vetor derivado para encontrar o versor tangente
:
Simplificando cada componente:
Resposta
O versor tangente no ponto onde
é aproximadamente
.
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, para
, em torno do eixo
.
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