Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve uma integral tripla. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, mais especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de várias variáveis e a ordem das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a integral mais interna, que é em relação a . A função que vamos integrar é . Como não depende de , a integração em relação a é bem direta.
Passo 3
Integrando em relação a de a :
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original, reduzindo-a para uma dupla integral:
integral0^3 integral0^2 6xz (x + z) , dx , dz
Vamos expandir o termo 6xz (x + z) = 6x^2 z + 6x z^2 :