Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implic tamente pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de derivação implícita onde precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A equação que define essa relação é:
Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a derivação implícita, já que
está ligada a
dentro da função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Derivando o lado esquerdo:
Para a derivada do logaritmo, aplicamos a regra da cadeia:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
O lado direito da equação é uma constante (4), e a derivada de uma constante é zero:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
Primeiro, vamos organizar os termos que contêm
:
Isolando
:
Agora, dividimos ambos os lados pela expressão que multiplica
:
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada
em termos de
e
é: