Determine a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se “encostando”. Aqui, temos a função exterior que é
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
será a derivada da função exterior em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função exterior
. A derivada de
em relação a
é:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada da função interior
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que achamos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Calcule
Determine a derivada.
Determine a derivada.
A função
é contínua em
? Justifique.