Determine a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se “encostando”. Aqui, temos a função exterior que é , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de será a derivada da função exterior em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função exterior . A derivada de em relação a é:
Agora, substituímos :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada da função interior em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que achamos:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Calcule
Determine a derivada.
Determine a derivada.
A função é contínua em ? Justifique.