Determine a derivada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinarmos a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. A Regra do Produto é necessária porque temos duas funções multiplicadas entre si, e a Regra da Cadeia será usada para derivar as funções compostas dentro de
e .
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, a derivada de
será:
Passo 3
Vamos encontrar
, a derivada de
. Usamos a Regra da Cadeia aqui:
Isso porque a derivada de
é
, onde
é uma constante.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada de . Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia:
Aqui, usamos a derivada de que é
, onde
.
Passo 5
Agora que temos
e
, substituímos de volta na Regra do Produto:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
Determine a derivada.