Determine a derivada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinarmos a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. A Regra do Produto é necessária porque temos duas funções multiplicadas entre si, e a Regra da Cadeia será usada para derivar as funções compostas dentro de e .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, a derivada de será:

Passo 3

Vamos encontrar , a derivada de . Usamos a Regra da Cadeia aqui:
Isso porque a derivada de é , onde é uma constante.

Passo 4

Agora, vamos encontrar , a derivada de . Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia:
Aqui, usamos a derivada de que é , onde .

Passo 5

Agora que temos e , substituímos de volta na Regra do Produto:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

É correto afirmar que o volume de uma piramide de base quadrada com lado L e cuja altura 6́ h, será:
É correto afirmar que o volume de uma piramide de base quadrada com lado L e cuja altura 6́ h, será:
Calcule
Determine a derivada.