Determine a derivada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Vamos identificar a função composta. Aqui, temos
, onde
. A regra da cadeia nos diz que para derivar
em relação a
, primeiro derivamos
em relação a
e depois
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Isso é uma regra básica de derivação para a função arco-tangente.
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
É uma derivada simples de uma potência.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos
por
na expressão.
Passo 6
Substituindo
na fórmula:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine a derivada.
Calcule
A função
é contínua em
? Justifique.
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.