Determine a derivada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente.

Passo 2

Vamos identificar a função composta. Aqui, temos , onde . A regra da cadeia nos diz que para derivar em relação a , primeiro derivamos em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar em relação a :
Isso é uma regra básica de derivação para a função arco-tangente.

Passo 4

Agora, derivamos em relação a :
É uma derivada simples de uma potência.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos por na expressão.

Passo 6

Substituindo na fórmula:

Resposta

A derivada de é:

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Determine a derivada.
Calcule
A função é contínua em ? Justifique.
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.