A função
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é verificar se essa função é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que diz que uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando
se aproxima desse ponto existe e é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função em
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
aproxima-se de 1 um pouquinho menor que 1:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite da função quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
aproxima-se de 1 um pouquinho maior que 1:
Passo 5
Agora, comparamos os limites laterais com o valor da função:
- Limite pela esquerda: 2
- Limite pela direita: 1
- Valor da função em 1: 2
Para a função ser contínua em 1, os dois limites devem ser iguais e também iguais ao valor da função. Aqui, os limites laterais não são iguais (2 ≠ 1), então já sabemos que a função não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua em
porque os limites laterais existem, mas não são iguais entre si nem ao valor da função nesse ponto.