Encontre a área da região entre as curvas
e
.
Escolha uma opção:
a. -9
b. 9
c. 27
d. -27
e. 0
Escolha uma opção:
a. -9
b. 9
c. 27
d. -27
e. 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a área entre duas curvas:
Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para achar essa área. Precisaremos encontrar onde as curvas se interceptam e depois calcular a integral da diferença entre elas nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos
e
:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Isso nos dá
e
.
Passo 4
Agora que sabemos que as curvas se interceptam em
e
, precisamos identificar qual função está acima da outra nesse intervalo para saber como calcular a área.
Vamos escolher um valor entre 0 e 3, por exemplo,
:
Como
, a função
está acima da
nesse intervalo.
Passo 5
A área entre as curvas é dada pela integral da diferença entre a função de cima e a de baixo, de
a
:
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos integrar
de 0 a 3:
Vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 3:
Resposta
A área entre as curvas é 9 (opção b).
Exercícios relacionados
Determine a derivada
Determine a derivada
Mostre que a equação
possui, pelo menos, duas soluções reais.
Considere a função
dada por
. Dado
, mostre que existe
tal que
.