Encontre a área da região entre as curvas e .
Escolha uma opção:
a. -9
b. 9
c. 27
d. -27
e. 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a área entre duas curvas:
Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para achar essa área. Precisaremos encontrar onde as curvas se interceptam e depois calcular a integral da diferença entre elas nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos e :

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá e .

Passo 4

Agora que sabemos que as curvas se interceptam em e , precisamos identificar qual função está acima da outra nesse intervalo para saber como calcular a área.
Vamos escolher um valor entre 0 e 3, por exemplo, :
Como , a função está acima da nesse intervalo.

Passo 5

A área entre as curvas é dada pela integral da diferença entre a função de cima e a de baixo, de a :
Á
Vamos calcular :

Passo 6

Agora, vamos integrar de 0 a 3:
Vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 3:

Resposta

A área entre as curvas é 9 (opção b).

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Mostre que a equação possui, pelo menos, duas soluções reais.
Considere a função dada por . Dado , mostre que existe tal que .