Determine a derivada
das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Então, precisamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Identificando as partes:
Agora, vamos precisar das derivadas de
e de
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 6
Com as derivadas em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Seja
, calcule
.
Definição: Se
for analítica em um domínio
, é possível determinar a outra (salvo uma constante) a partir das equações de Cauchy-Riemann. Esta recebe o nome de conjugada harmônica da função que a originou.
(i) Comprove que a função dada é harmônica em um domínio apropriado
, (ii) determine
, a conjugada harmônica de
, e (iii) forme a correspondente função analítica
.
(a)
(i) Comprove que a função dada
(a)
Expresse as seguintes funções na forma
.
(b)
(b)
Determine a imagem do dado conjunto sob a transformação exponencial.
(b) Retângulo .
(b) Retângulo