Determine a derivada das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Então, precisamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Identificando as partes:
Agora, vamos precisar das derivadas de e de .

Passo 4

Vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 6

Com as derivadas em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Seja , calcule .
Definição: Se for analítica em um domínio , é possível determinar a outra (salvo uma constante) a partir das equações de Cauchy-Riemann. Esta recebe o nome de conjugada harmônica da função que a originou.
(i) Comprove que a função dada é harmônica em um domínio apropriado , (ii) determine , a conjugada harmônica de , e (iii) forme a correspondente função analítica .
(a)
Expresse as seguintes funções na forma .
(b)
Determine a imagem do dado conjunto sob a transformação exponencial.
(b) Retângulo .