Determine a derivada f' das seguintes funções:
(b) f(z) = (3 e^(2 z) - i e^(-z)) / (z^3 - 1 + i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Então, precisamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Identificando as partes:
Agora, vamos precisar das derivadas de e de .

Passo 4

Vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 6

Com as derivadas em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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