Determine a derivada das seguintes funções:
i) y = (1 + 1/x)^3
Resposta: y' = 3/x^2 * (1 + 1/x)^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Podemos pensar na função como uma composição de duas funções:
  • A função externa: , onde
  • A função interna:

Passo 3

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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