Determine a derivada das seguintes funções:
i)
Resposta:
i)
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada em relação a
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Podemos pensar na função como uma composição de duas funções:
- A função externa:
, onde - A função interna:
Passo 3
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine
c)
Resposta:
c)
Resposta:
Determine
d)
Resposta:
d)
Resposta:
Determine as seguintes derivadas
b)
Resposta:
b)
Resposta:
O comprimento
de um retângulo a uma taxa de
, enquanto a largura
aumenta a uma taxa de
. Encontre as taxas de variação para (a) a área, (b) o perímetro e © os comprimentos das diagonais do retângulo quando
e
. Quais medidas estão aumentando e quais estão diminuindo?
Resposta:
Resposta: