Determine a derivada das seguintes funções:
i)
Resposta:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Podemos pensar na função como uma composição de duas funções:
  • A função externa: , onde
  • A função interna:

Passo 3

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine
c)
Resposta:
Determine
d)
Resposta:
Determine as seguintes derivadas
b)
Resposta:
O comprimento de um retângulo a uma taxa de , enquanto a largura aumenta a uma taxa de . Encontre as taxas de variação para (a) a área, (b) o perímetro e © os comprimentos das diagonais do retângulo quando e . Quais medidas estão aumentando e quais estão diminuindo?
Resposta: